Курсовая работа представляет собой аналог подобной работы в ВУЗе. В школьной редакции – это исследовательская работа, реферат с элементами исследовательской работы.
Курсовая работа может быть плохой, если это просто реферат, и хорошей, если просматривается исследовательская ниточка. Подразумевается, что выполнение работы заставит школьника выйти за пределы своих возможностей, то есть вырасти над собой. (Надо заметить, что непривычный инструментарий, непривычное содержание, нестандартные задачи – принципиальный момент математического образования.)
Неотъемлемой частью работы над курсовой является поиск и обработка источников, будь то литература или Интернет-ресурсы.
Приветствуется использование новых, незнакомых или непопулярных инструментов для работы над курсовой. Это может быть использование LaTeX’а или Scientific WorkPlace, разнообразных средств программирования или математических пакетов, или представление в формате презентации или HTML.
Тем самым недостаточно представить в Word-формате скачанный из Интернета чужой реферат. Использование только Word’а для оформления работы возможно в случае изготовления иллюстраций или исключительной ценности работы. Предоставлять сворованный чужой контент не допустимо!
Курсовая работа должна быть представлена для ознакомления преподавателя и одноклассников и публично защищена.
По срокам можно выделить несколько этапов. Первый этап – с октября по конец декабря 2007 года – подразумевает выбор тем курсовых работ. Ниже представлен список тем (точнее указание возможных направлений работы). До каникул все должны согласовать выбор темы.
Второй этап – январь-март 2008 года – непосредственная работа над курсовой. До конца марта нужно представить промежуточный отчет о состоянии курсовой. К этому моменту курсовая должна быть практически выполнена.
Третий этап – апрель 2008 года – заключительный этап работы над курсовой, внесение последних исправлений, подведение итогов. Защита курсовой.
Выполнение курсовой работы для 10 Г – обязательное, для 10 Б по желанию. Качественная курсовая работа, вовремя предоставленная и защищенная, может повлиять на оценку в году (возможно повышение оценки на 1 балл). С хорошими курсовыми работами можно будет в перспективе выступить на конференции или участвовать в конкурсах школьных работ. Отсутствие курсовой или ее недобросовестное выполнение повлечет серьезные штрафные санкции (понижение годовой оценки на 1-2 (!!!) балла). В случае принятия решения учеником 10 Б класса начать работу над курсовой (решение нужно принять до конца декабря), отказаться будет невозможно.

Примерные темы курсовых работ

Школьный взгляд на большую науку:

1. Простейшие методы статистической обработки информации. Применение.
Можно посмотреть Е. Вигдорчик, Т.Нежданова «Элементарная математика в экономике и бизнесе», Москва, Вита-Пресс, 1995 (см. также других авторов А.С. Шведов, Н.И. Коршунова В.С. Плясунова, В.Е. Гмурман)

2. Математика в экономике. Экономические модели. Применение в повседневной практике и в школе.

3. Элементы теории вероятности. Применение. Любопытные задачи.
Можно посмотреть 50 занимательных вероятностных задач с решениями, Ф. Мостеллер, Наука, Москва, 1971.

4. Элементы теории вероятности: от частоты к вероятности.

5. Элементы теории чисел.
Можно посмотреть А.Я. Хинчин Три жемчужины теории чисел, Наука, Москва, 1979

6. Геометрия комплексной плоскости
Можно посмотреть Яглом И.М. Комплексные числа и их применение в геометрии, Математическое просвещение. – 1961. – Вып. 6. – С. 61–106.

7. Элементы топологии комбинаторной, алгебраической.
Можно посмотреть Ч.Косневски "Начальный курс алгебраической топологии", Понтрягин "Комбинаторная топология".

8. Создание своей методички (конспекта) по курсу Элементы математического анализа.

9. Фрактальная геометрия, канторовы совершенные множества. Эксперименты на компьютере.

10. Элементы актуарной математики. Расчет страховых продуктов для школы.

11. Исследование кривых второго порядка.

12. Классификация кривых второго порядка.

13. Визуализация понятий из курса Элементы математического анализа.

14. Элементы теории игр.

15. Линейное программирование.

16. Элементы теории графов в приложении к решению школьных задач.

17. Элементы линейной алгебры. Переформулировка школьных понятий на новый язык.

Методическое направление:
(можно вдохновляться на
http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php)

18. Равенства и уравнения с суммой цифр.
Можно посмотреть Генкин С.А и др Ленинградские мат кружки, Киров, 1994 (см. также А.Б. Верещагин, Б.М. Верещагин Задачник школы «Интеллект», Мурманск, МГПИ, 2000)

19. Неравенства между средними. Применение.
Можно посмотреть Генкин журнал Математика в школе, Э.Т. Готман Задачи по планиметрии и методы их решения, 1996 (см. также учебник М.Л. Галицкого)

20. График как метод моделирования реальных процессов.

21. Применение метода координат в планиметрии и/или стереометрии.
Можно посмотреть А.С. Смогоржевский Метод координат, Популярные лекции по математике, Москва, 1952 (см. также Т.Е. Годзь, В.В. Локоть Метод координат, Мурманск, 1999, МГПИ, В.В. Зорин Геометрическое истолкование….)

22. Математика в образах
Можно посмотреть Математика в образах, Ю.П. Попов, Ю.В. Пухначев, Знание, Москва, 1986 или Учись применять математику, Ю.П. Попов, Ю.В. Пухначев, Знание, Москва, 1977

23. Симметрия, Антисимметрия, Диссимметрия, Асимметрия.
Можно посмотреть Постижение совершенства, А.С. Сонин, Знание, Москва, 1987, Герман Вейль Симметрия, Москва, Наука, 1968.

24. Площади и логарифмы (см. А.И. Маркушевич, Площади и логарифмы, Наука, Москва, 1979)

25. Метод оценок.

26. Метод интервалов, обобщенный метод интервалов, метод областей.

27. Решение уравнений в целых числах.

28. Монотонные функции в конкурсных задачах
Можно посмотреть статью авторов А. Егоров, Ж. Работ в Кванте №6 за 2002 год.

29. Методы решения текстовых задач.

30. Методы решения конкурсных задач с параметрами из МГТУ Баумана.

31. Методы решения конкурсных задач с параметрами из ЕГЭ.

32. Методы решения задач с параметрами для отдельных классов задач (логарифмы, тригонометрия, показательные неравенства и т.д.)

33. Нестандартные замены. (Можно рассмотреть только класс задач, например, тригонометрических)

34. Задачи на наибольшее и наименьшее значение.

35. Элементы комбинаторики.

36. Преобразования в планиметрии.

37. Метод разверток в стереометрии.

38. Площади многоугольников.
Можно посмотреть одноименные пособия авторов П.Р. Кантор, Ж.М. Раббота, Н.Б.Васильева.

39. Математика и искусство
Можно посмотреть А.В. Волошинов Математика и искусство, Москва, Просвещение, 1992 или А.В. Шубников, В.А. Копцик Симметрия в науке и искусстве, Москва, Наука, 1972.

40. Любопытные примеры из жизни.
Можно посмотреть Я.И. Перельман Занимательная алгебра. Занимательная геометрия, Москва, Издательство АСТ, 2003.

41. Сравнение чисел. Методы и примеры. Иррациональные числа.

42. Методы решения тригонометрических уравнений через решение алгебраических уравнений.

43. Нестандартные задачи и подходы в школьной математике. Обзор.

44. Создание учебника по любому крупному разделу школьной программы.

45. Геометрические методы решения алгебраических задач.

46. Создание подборки задач, подкрепляющих концепцию «Сначала подумай, потом трудись».

47. Задачи на построение

48. Систематизация общих методов решения задач.

Историческое направление:

49. История теорем и уравнений.
Можно посмотреть В Карцев, Приключения великих уравнений, Знание, Москва, 1986 или Р. Курант, Г. Роббинс Что такое математика, В.М. Тихомиров Великие математики прошлого и их великие теоремы.

50. Старинные занимательные задачи
Можно посмотреть Старинные занимательные задачи С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов, Москва, Наука, 1985)

51. История деления и умножения столбиком. Арифметика Л.Ф. Магницкого.

52. Сравнение прошлого и современного преподавания математики. Можно сравнивать на примере учебников и определенных тем.

53. Сравнение уровня современных конкурсных задач в МГУ с задачами 10-20-30 летней давности.

Еще темы смотрите на нашем форуме в соответсвующей теме.