Термодинамика в школе начинается рано - с изучения уравнения теплового баланса. На этом уровне решаются многочисленные задачи - от совсем простых до довольно сложных и требующих тщательного анализа условий (когда неясно, все ли растаяло либо испарилось, а может быть установилось равновесие между фазами). Мы обсудим несколько вопросов, связанных с теплообменом системы и окружающей среды. Как правило, задачи про теплообмен начинаются со слов: " В калориметр налито...". Калориметр по смыслу задачи должен обеспечить теплоизоляцию системы от окружающей среды - т.е. он препятствует теплообмену. В обычных условиях теплоотдача стакана с горячей водой связана с тем, что стенки стакана нагревают окружающий воздух. В этом не было бы большой беды, теплоемкость небольшой порции воздуха невелика - однако, нагретый воздух становится легче и "всплывает", а на его место приходит новый холодный воздух и так далее. Это явление называют конвекцией и для улучшения теплоизоляции мы должны с ним покончить. Достаточно поместить наш стакан в сосуд несколько больших размеров (именно так и устроен стандартный школьный калориметр), поместив его на изолирующую прокладку, препятствующую непосредственному контакту дна стакана и сосуда. Вместо этого можно применить и пенопластовый кожух, ведь пенопласт состоит в основном из воздушных пузырьков. Если вода очень горячая, то основные потери тепла будут связаны с интенсивным испарением - для борьбы с ним вполне достаточно накрыть стакан крышкой, или даже обычным листком бумаги. Наконец, если полученное нас не устраивает - в такой системе стакан остывает значительно медленнее, но все же на протяжении десятков минут он теряет значительную часть энергии, то можно откачать воздух между внутренним и внешним сосудами - получится всем известный термос. Полезно обсудить с сильным классом необходимую степень разрежения воздуха - условие на длину свободного пробега можно получить совсем просто.
Часто ученики путают похожие по названию, но совершенно разные по назначению устройства - термос (его мы обсудили) и термостат, предназначенный для поддержания определенной температуры внутри. Для этого нужна вовсе не теплоизоляция, а дозированный подвод или отвод тепла. Дело в том, что внутренние процессы могут идти с выделением или поглощение тепла (растворение, химические реакции), самопроизвольный теплообмен за длительный интервал времени оказывается существенным, температуру же часто требуется выдерживать с высокой точностью. Хороший пример - аквариум с теплолюбивыми рыбками. Проблему можно решить при помощи датчика температуры, сигналы которого включают и выключают нагреватель. Такое решение применяется часто - примерами могут служить электрический утюг, бытовой холодильник. Температуру проявителя для цветной фотографии можно поддерживать постоянной, поместив сосуд с проявителем в большой резервуар с водой нужной температуры. При этом сосуд должен иметь тонкие металлические стенки - для лучшей теплопроводности. Если необходимая температура равна 00С, можно использовать для термостатирования двухфазную систему - в наружный сосуд наливаем воду и пусть в ней плавает лед. Пока весь лед не растает, температура поддерживается постоянной. Для получения других температур можно подобрать вещество (кристаллическое!) с необходимой температурой плавления и сделать небольшой и удобный термостат. Такой способ часто используют для поддержания частоты высокостабильных кварцевых генераторов (частота такого генератора хотя и слабо, но все же меняется при изменении внешней температуры) - ведь двухфазная система имеет очень большую теплоемкость (пока она остается двухфазной) и при скромных размерах позволяет довольно точно удерживать необходимую температуру системы при значительных колебаниях наружной температуры.
И еще: уравнение теплового баланса представляет собой частный случай закона сохранения энергии - 1 начала термодинамики. Для этого случая все три слагаемых в этом уравнении равны нулю - приток тепла по условию отсутствует, работа системы оказывается совсем малой - тепловое расширение твердых тел и жидкостей незначительно, при этом механическая работа пренебрежимо мала, а отсюда следует, что и последнее слагаемое - изменение внутренней энергии системы - также получается нулевым.
Если перейти от жидкостей и твердых тел к газам, весьма существенной станет работа системы при изменении ее объема - газы легко расширяются. При этом уравнение первого начала термодинамики
Q = A + ΔU
становится намного сложнее использовать. Кстати, полезно аккуратно сформулировать словами это соотношение: ЭНЕРГИЯ, полученная системой от окружающих тел в процессе теплопередачи (это и есть количество тепла Q в уравнении) частично переходит в РАБОТУ, которая совершается системой над окружающими телами (это работа A), а остаток обеспечивает ПРИРАЩЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ
ЭНЕРГИИ системы (это ΔU). Каждое из слагаемых может быть как положительным, так и отрицательным (или нулевым!). Например: система получила от внешних тел 200 Дж в виде тепла, кроме того внешние тела сжали систему, совершив над ней работу 300 Дж. Как изменилась внутренняя энергия системы? Расчет: Q = 200 Дж, A = -300 Дж, значит, ΔU = 500 Дж, т.е. внутренняя энергия воз-
росла на 500 Дж.
Ясно, что теплоемкость газа должна сильно зависеть от того, в каком процессе он участвует - при неизменной величине Q приращение температуры газа может оказаться каким угодно, это будет зависеть от работы газа при расширении. Если взять в качестве примера процесс нагрева одного моля газа при неизменном объеме, то работа по расширению равна нулю и все переданное газу тепло идет на
повышение его внутренней энергии:
Q = ΔU = Cv∙ΔT
В приведенной формуле коэффициент Cv оказывается различным для разных газов - для одноатомного газа (например, гелий и другие инертные газы) Cv = 3R/2, для двухатомных (кислород, азот,...) теплоемкость Cv = 5R/2, для трех- и многоатомных (пары воды, двуокись углерода, пары С2Н5ОН,…) теплоемкость Cv = 6R/2 = 3R.
Для другого важного случая - расширение газа при постоянном давлении, также легко записать выражение для теплоемкости:
Cp = Q/ΔT = P∙ΔV/ΔT + Cv = R + Cv
(cлагаемое P∙ΔV/ΔT мы преобразовали, используя уравнение состояния при Р = Ро напомним, что мы делаем расчет для одного моля газа):
Po∙V =R∙T, Po∙ΔV = R∙ΔT, Po∙ΔV/ΔT = R
Понятно, что проводить расчеты можно для самых разных процессов, нет особого смысла множить число конкретных примеров, разве что для тренировки в термодинамических расчетах. Все же необходимо упомянуть еще два важных частных случая: теплоемкость для изотермического процесса оказывается бесконечной, для адиабатического - нулевой (и то, и другое вполне очевидно). Представляет интерес такой вопрос - а может ли теплоемкость оказаться отрицательной? Иными словами, может ли идеальный газ охлаждаться в процессе подвода к нему тепла извне? Ответ положительный - может! Для того, чтобы себе это представить, вспомним - уменьшая внешнее давление без теплообмена с окружающей средой (адиабатическое расширение), можно заставить газ совершить определенную работу, при этом его температура уменьшится - работу газ производит за счет своей внутренней энергии. А теперь рассмотрим почти такой же процесс расширения газа, только позволим ему получить небольшое количество тепла из окружающей среды – но только совсем немного, меньше, чем совершенная газом работа. Видно, что температура газа уменьшится при подводе к нему тепла
- как раз то, что нам было нужно. Можно изобразить такой процесс на диаграмме PV - нарисуем на этой диаграмме изотерму и адиабату и из точки пересечения проведем "плавную кривую", проходящую чуть круче изотермы при увеличении объема газа, но не так круто, как адиабата - то есть наша кривая лежит между знаменитыми кривыми. Ясно, что эта кривая соответствует процессу с отрицательной величиной теплоемкости: она снижается круче изотермы, значит ΔT<0, но не так круто, как адиабата - значит, газ получает тепло извне. Ничего особенно удивительного в таком процессе нет, в жизни так бывает довольно часто - получая некоторое количество "энергии", мы тратим гораздо больше, в результате наши дополнительные накопления ("приращение внутренней энергии") оказываются отрицательными, только и всего.